Цей сайт присвячений найвеличнішій з наук ─ математиці.
Цей сайт про математику і тих, хто її розвиває. Цей сайт для тих, хто її викладає і тих, хто її вивчає. Ласкаво просимо до чарівного світу математики, до незвичайної сповненої відкриттів і цікавих пригод Країни Матландії!

1 2 3 4 »
Буває, от начебто нескладний приклад, розв'язати легко, а починаєш в нього заглиблюватися і з'ясовується, що не все так просто, як здавалося на перший погляд. Більше того, правильне використання правильних формул чомусь приводить до неправильного результату! Спочатку дивуєшся, потім виникає рятівна думка "Це у відповіді помилка!" (ну хто ж визнає, що помилився сам?). Але коли перевіриш обчислення кілька разів, коли порахуєш не вручну, а на калькуляторі і з'ясується, що таки помилки у відповіді немає, тоді стає вже цікаво: так що ж тут не так?
Ось такий нескладний приклад на обчислення значення виразу. Нічого важкого: властивості логарифмів і, зокрема, застосування основної властивості логарифмів . Трішки перетворень і ось результат:


І усе б то нічого, але усі обчислювальні засоби наполегливо видають відповідь 12, а не 256! Щось не було враховано при виконанні тотожних перетворень! І лише через пару годин неодноразового перерозв'язування одного і того самого прикладу, безперервного зазирання у формули властивостей логарифмів, нарешті, приходить прозріння!
В усьому винен вираз . Вірніше, не зовсім він, а "квадрат" при ньому. Коли він там стояв, то значення  мало зміст, оскільки підлогарифмений вираз  тоді був додатним, а от коли ми винесли "квадрат" наперед, тоді значення логарифма просто перестало існувати, адже , чого категорично не повинно бути. От і "помстилися" нам логарифми за неврахування області допустимих значень!
Перерозв'язуємо завдання ще раз і от тепер уже отримуємо вірну відповідь:


Мораль: Перетворюючи вирази, що містять логарифми, ЗАВЖДИ звертайте увагу на ОДЗ!


Категорія: Школярам по секрету | Переглядів: 25 | Додав: alexander | Дата: 05.11.2018


Дружні поради щодо підготовки до ДПА з математики для дев'ятикласників



Категорія: Школярам по секрету | Переглядів: 305 | Додав: alexander | Дата: 31.05.2017

Якщо пронумерувати клавіші фортепіано цифрами від 0 до 9, а потім натискати їх у послідовності цифр після коми в числі π, то вийде... А втім, слухайте самі!



Категорія: Школярам по секрету | Переглядів: 831 | Додав: alexander | Дата: 06.01.2014


Категорія: Школярам по секрету | Переглядів: 4997 | Додав: alexander | Дата: 30.12.2013

В короткометражном анимационном ролике «Etereas» показан необычный танец с обручем. Пластичные движения гимнастки, играющей с хула-хупом, создают в пространстве разные геометрические фигуры.


Категорія: Цікавинки | Переглядів: 760 | Додав: alexander | Дата: 12.11.2013


Категорія: Математики жартують | Переглядів: 910 | Додав: alexander | Дата: 11.07.2012

Если очень хочется написать стихотворение, а поэтического дара, увы, нет - можно попробовать написать его с помощью чисел.

Например, вот так:

122  128
516  25
1  17  9  8
147  4  5

2012  9
501  143
6  0  12  29
100.010  7  0  3

Ну как, звучит? ... Читати повністю »


Категорія: Математики жартують | Переглядів: 1438 | Додав: alexander | Дата: 08.04.2012

14 березня математики світу відзначають День числа "пі". Як відомо, це математична константа, яка означає відношення довжини кола до його діаметру і дорівнює наближено 3,14. Ця константа позначається грецькою буквою π - першою буквою грецького слова περιφέρεια (periphereia) - край або обвід круглого тіла, і тому буквуπ взяли для позначення відношення довжини кола до його діаметру. Символ π став загальновизнаним завдяки Л.Ейлеру.


Ларрі ШоуЧому День "пі" відзначається саме цього дня? Це неофіційне свято придумав в 1987 році фізик з Сан-Франциско Ларрі Шоу (Larry Shaw), який виявив, що дата 14 березня, записана в прийнятій у США формі (3/14) - співпадає з першими трьома цифрами числа "Пі". Окрім того, 14 березня відзначається день народження німецького фізика і творця теорії відносності Альберта Ейнштейна.

На декількох "офіційних сайтах" Дня числа "Пі" наводяться рекомендації, як відзначити це свято. Їх автори радять, наприклад, випекти пиріг із зображенням грецької букви "пі" або з першими цифрами самого числа, вирішувати математичні головоломки і загадки, водити хороводи навколо предметів, що містять у своїй назві склад "пі". Можна спробувати використовувати число "Пі" як одиницю вимірювання. Наприклад, якщо вам 31 рік, то цього дня вам буде приблизно 9 "пі"-років.

Деякі також рекомендують відзначати не тільки День числа "Пі", але і хвилину - в 1:59 після полудня, коли дата і час утворюють перші шість знаків числа, або навіть секунду - 1:59 і 26 секунд, що дає вже сім знаків після коми - 3,1415926.

Досконалий день "Пі" стався 14-го березня 1592 року о 6 годині, 53 хвилини та 58 секунд. Ця дата, записана в "американському" форматі виглядає як 3/14/1592 6:53:58, що відповідає першим 12-ти знакам в числі π: 3,14159265358.


Приблизний День "Пі" є однією з двох дат: або 22 липня (записується 22/7 - цей дріб було відкрито Архімедом, його значення дорівнює 3,142857143, що є приблизним виразом π), або 26 квітня (25 квітня високосного року) - день, коли Земля проходить дві астрономічні одиниці по своїй орбіті з початку календарного року: в цей день загальна довжина орбіти Землі, поділена на довжину вже пройденої ділянки, дорівнює π.

З числом π пов'язано багато цікавих фактів. Наприклад, у 1859 році англійським математиком Дж.Тейлором було встановлено, що коли розділити периметр основи піраміди Хеопса на її подвоєну висоту, то одержимо 3,144. Через п'ять років професор Едінбурзького університету Ч.П.Сміт, провівши точніші обмірювання піраміди, розрахував більш точне значення - 3,14159, яке відповідає сучасним даним.


Металева скульптура числа π,
встановлена на сходах перед будівлею Музею мистецтв у Сіетлі


Категорія: Математики жартують | Переглядів: 2484 | Додав: alexander | Дата: 14.03.2012

Для складання рівняння прямої чинна шкільна програма з геометрії пропонує робити це так:
Скласти рівняння прямої, яка проходить через точки А (4;–1) та В (–6;2).
Розв'язання:
Оскільки ані абсциси, ані ординати точок не рівні, то пряма АВ не паралельна ні вісі абсцис, ні вісі ординат. Це означає, що потрібно шукати рівняння прямої у вигляді y = kx + m.
За умовою координати точок задовольняють шукане рівняння, тобто




Розв'язуючи цю систему віднімемо від першого рівняння друге і отримаємо значення коефіцієнту k.







Підставляємо знайдений коефіцієнт k у перше рівняння й знаходимо m.






Нарешті можемо записати шукане рівняння у вигляді y = kx + m:
або у вигляді ax + by + c = 0:




Відповідь: рівняння прямої має вигляд y = –0,3x + 0,2 або 3x + 10y – 2 = 0.

Однак, для складання рівняння прямої, що проходить через дві точки є простіший і, до того ж, цілком законний спосіб. ... Читати повністю »

Категорія: Школярам по секрету | Переглядів: 38998 | Додав: alexander | Дата: 10.12.2011


Категорія: Цікавинки | Переглядів: 1132 | Додав: alexander | Дата: 30.11.2011