Урок 0. Що вивчає тригонометрія?
13:39
"Уся математика, як наука, історично розвинулася з практики"
(Д.О.Граве)


Слово тригонометрія походить від грецьких слів τρίγωνον (trigonon) – "трикутник" і μετρέω (metreo) – "міряю", "вимірюю", що буквально означає "вимірювання трикутників".
Історія тригонометрії розпочалась задовго до початку нашої ери. Вже стародавні єгиптяни, як це видно з папіруса Ахмеса, користувались відношенням між половиною діагоналі основи правильної чотирикутної піраміди і її бічним ребром. 

папірус Ахмеса

Окремі теореми тригонометрії на площині є в "Началах" Евкліда. Але основоположником тригонометрії вважається давньогрецький учений Гіппарх (ІІ ст. до н.е.). Він склав перші таблиці хорд, що були за сучасною термінологією таблицями подвійних синусів половини центрального кута.


Визначна заслуга в справі подальшого розвитку тригонометрії належить К.Птоломею з Александрії, який у своєму творі "Альмагест" ("Велика побудова") дав таблицю хорд для кутів від 0 до 180° через кожні 30´, що відповідає таблиці синусів від 0 до 90° через кожні 15´. Він розширив і вдосконалив таблиці Гіппарха, а також вперше застосував свої таблиці до розв’язування прямокутних трикутників. Саме в "Альмагесті" вперше з’явилися знаки ′ і ″ для позначення мінут і секунд відповідно.
Після занепаду грецької культури значних результатів у розвитку тригонометрії досягли індійці, які почали користуватися півхордами – синусами – і ввели лінію косинусів. Їм були відомі співвідношення:  та  (де r – радіус кола), формули для синуса суми і різниці двох кутів. Таблиці, складені ними, були досить точними. Так, Бхаскара (ХІІ ст.) дає для синуса і косинуса 3°45´ значення з похибкою, меншою за 10–7.
Один з перших відомих творів з тригонометрії належить аль-Хорезмі  (ІХ ст.), якому були відомі поняття тангенса і котангенса. Його сучасник аль-Марвазі (аль-Хабаш) склав таблиці тангенса і котангенса, а також використовував поняття косеканса  і склав для нього таблицю через 1°. Аль-Баттані (ІХ-Х ст.) систематично використовував тригонометричні лінії, розглядаючи синус і синус-верзус від 0 до 180°. Систематично викладав початки тригонометрії Абу-л-Вафа в "Досконалій книзі" (Х ст.). Учені Абу-л-Вафа, ібн-Юніс, аль-Біруні, Улугбек, Джемшид аль-Каші вдосконалили методи обчислення таблиць тригонометричних функцій і довели їх точність до 10–8. У трактаті з астрономії Гебер (Габір ібн-Афла, ХІ ст.) розглядає тригонометрію як самостійну науку. А Насреддін Тусі (ХІІІ ст.) присвятив їй окрему книгу "Трактат про повний чотиристоронник".
В Європі Брадварін (перша половина ХІV ст.) перший застосував котангенс (називав його umbra recta – пряма тінь ) і тангенс (umbra versa – обернена тінь). Значний вплив на розвиток тригонометрії мала праця Й.Мюллера (Регіомонтана) "П’ять книжок про різні трикутники" (1464, опублікована 1583), йому ж належить доведення теореми тангенсів, яка так само як теореми синусів і косинусів служить для розв’язування трикутників.
Подальшому розвитку тригонометрії сприяли багато видатних учених: М.Копернік, Ф.Вієт, Дж.Непер, Г.Бріггс, Т.Браге, І.Кеплер і багато інших. Термін "тригонометрія" зустрічається вперше в заголовку праці німецького математика Бартоломео Пітіска (Pitiscus, 1561-1613), яку можна вважати першим підручником з тригонометрії.
З часом тригонометрія, яка виникла як наука про розв’язування трикутників, розвилася як наука про тригонометричні функції. Пізніше частину тригонометрії, яка вивчає властивості тригонометричних функцій і залежності між ними, почали називати гоніометрією (в перекладі – наука про вимірювання кутів, від гр. γωνία – кут і μετρέω – вимірюю), однак, термін "гоніометрія" останнім часом майже не використовується.

Більше про історію виникнення тригонометрії та тригонометричних знань можна прочитати ТУТ.
Після ознайомлення зі вступним матеріалом переходьте до УРОКУ 1.
Категорія: Тригонометричні функції | Переглядів: 17 | Додав: alexander