Урок 15. Значення тригонометричних функцій
16:57
Значение синуса в военное время может достигать четырёх
(Армейский фольклор)


Як використовують координати точок для обчислення значень тригонометричних функцій розберіть за підручником, наданим нижче, – Приклад 1 і Приклад 2.



Малюнки, на які посилаються автори підручника (для зручності)


Чому в Прикладі 2 (мал.29) ?
Оскільки , а , то .

Не зрозуміло, за якою ознакою рівні  і ?
За гіпотенузою і гострим кутом: , гіпотенузи  і  теж рівні як радіуси одиничного кола.

Так значить, якщо кут α повернути на +90°, то sinα і sin(α+90°) будуть рівними?
От це вже ні. Така рівність вірна тільки для даного випадку. Це сталося через те, що α=45°, значить рівнобедрений, так само як і , а значить у них , а тому і синуси кутів α і α+90° вийшли рівними. Для інших кутів такого не станеться. Якби, наприклад, кут α дорівнював 30°, то α+90°=120°, тоді =180°–120°=60°. От і порівняйте тепер за таблицею значень тригонометричних функцій (див. нижче) sin30° i sin60°. sin30°=sin60°?

А як обчислювати значення тригонометричних функцій для кутів III або IV чверті?
Взагалі-то їх обчислювати не треба. Їх давно обчислено. Потрібно тільки подивитися у відповідну таблицю, наприклад, в таку.
А от як ці значення було отримано – можна пояснити.
Будемо керуватися міркуваннями, аналогічними до тих, що наведені в підручнику. Знайдемо значення тригонометричних функцій для кута 210°.
ΔOAP210°OCPα (∠A=∠C=90°, ∠AOP210°=∠COPα як радіуси кола, значить прямокутні трикутники рівні за стороною і гострим кутом). З рівності трикутників слідує рівність сторін AO=OC, P210°A=PαC. Це означає, що рівними за абсолютною величиною є і абсциси і ординати точок Pα та P210°. Тому обчислення тригонометричних функцій кута 210° можна замінити (врахувавши знак координат) обчисленням значень тригонометричних функцій гострого кута.
Чому дорівнює цей кут? ∠AOP210°=210°–180°=30°=∠C. Далі справа за обчисленням значень тригонометричних функцій гострого кута. Оскільки з таблиці відомо, що , , то відповідно (з урахуваннями знаків координат точки P210°, яка розміщена в ІІІ чверті), маємо: .
Подібним же чином були обчислені значення тригонометричних функцій IV чверті.


Вивчіть значення тригонометричних функцій за таблицею:


Для тренування у вивченні даної таблиці можна скористатися онлайн-тестом



Категорія: Тригонометричні функції | Переглядів: 24 | Додав: alexander