Урок 18. Тренувальні вправи
11:07

Якщо ви з першого разу уже тут, значить вам не довелося читати п.20 підручника і правильні знаки вдалося встановити самостійно. Однак, навіть у разі правильної відповіді усе-таки перечитайте цей пункт і зверніть особливу увагу на Приклади 1-4.

Відкрити підручник

Знаки тригонометричних функцій по координатних чвертях теж потрібно вивчити напам'ять



Ще трохи розширимо набуті знання про знаки тригонометричних функцій.
Зверніть увагу на знаки значень функцій від кутів α і –α, тобто у випадку повороту на додатний і від’ємний кут. Нехай кут α гострий. Якщо виконати поворот на додатний кут (в І чверті), то sinα додатний, а при повороті на від’ємний кут (IV чверть) sin(α) від’ємний. (див. малюнок вище). Теж саме відбувається і зі значеннями тангенса і котангенса. А от для косинуса на який кут не повертайся – на додатний чи на від’ємний cosα і cos(α) в обох випадках додатні.
Таким чином, маємо рівності про знаки тригонометричних функцій від’ємних кутів:

sin(–α) = –sinα;    cos(–α) = cosα;    tg(–α) = –tgα;    ctg(–α) = –ctgα

Всі ці формули нагадують нам про означення парних і непарних функцій, про які йшла мова в 9 класі.
Функція y = f(x) парна, якщо її область визначення симетрична відносно нуля і для кожного значення x з області визначення f(x) = f(x)
Пригадали? Тоді які з функцій = sinx, = cosx, = tgx, = ctgx парні, а які непарні?

Тепер вже розв'язувати вправи з обчислення значень виразів, що містять тригонометричні функції буде значно простіше.
Для обчислення значення функції з від’ємного кута потрібно обчислити значення функції для додатного кута (відкинувши "мінус"), а потім до результату поставити (чи не поставити) потрібний знак, відповідно до наведених вище рівностей.

Обчисліть значення виразів:
18.1.  ;
18.2.   sin150°∙sin240° – tg360°∙cos315° – ctg(–30°)∙sin2330° + 3tg230°;
18.3.   ;
18.4.   ;
18.5.   ;
18.6.   cos(–2640°);
18.7.   tg(–2100°);
18.8.   .

Спростіть вирази:
18.9.   cos(–x)∙tg(x);
18.10. tg(x)∙ctg(x);
18.11. cos(x)∙ctg(x);
18.12. sin(x)∙ctgx;
18.13. 1 + tgxctg(x).

Розв'яжіть рівняння:
18.14.xctg2(–30°) – 18sin(–30°) = sin360°;
18.15. ;
18.16. ;
18.17. (5x + tg45°)(5x–ctg45°) = sin0°.

Відкрити підказки18.1.-18.5. і 18.14.-18.17. Дивіться в таблицю і підставляйте значення тригонометричних функцій. Не забудьте тільки про від’ємне число у парному (непарному) степені.
18.6, 18.7. Виділіть повний оберт 360° і встановіть, у якій чверті знаходиться кут рівнозначний заданому.
18.8. Те ж, що і в 18.6., 18.7., тільки в радіанах, не 360°, а…
18.9.-18.13. легко розв’язуються якщо пригадати основні тригонометричні тотожності

Показати відповіді


Категорія: Тригонометричні функції | Переглядів: 27 | Додав: alexander
Всього коментарів: 0
Додавати коментарі можуть лише зареєстровані користувачі.
[ Реєстрація | Вхід ]