Урок 28. Формули половинного аргументу
18:13



Тригонометричних формул, як Ви вже здогадались, досить-таки велика кількість. Багато одних формул виводяться за допомогою інших. Так, формули подвійного аргументу були виведені за допомогою формул суми аргументів. Використовуючи формули подвійного аргументу можемо вивести формули половинного аргументу, тобто для функцій з аргументом виду .
Розглянемо формулу cos2α = cos2α – sin2α. Замінивши у ній аргумент α на , отримаємо .
Переписати через аргументи половинного кута можна також і основну тригонометричну тотожність sin2α + cos2α = 1, а саме: .
Додамо почленно  до .
Маємо: .
Виділивши  отримуємо: , або .
Якщо почленно відняти вказані формули (від  відняти ), то отримаємо формулу для синуса половинного аргументу: .
Оскільки , , то розділивши отримані рівності для половинного аргументу матимемо формули для тангенса і котангенса половинного аргументу:  і .



Обчислити sin15°
Cкористаємося формулою . Оскільки , то маємо:

Оскільки кут 15° належить І координатній чверті, то sin15° додатний. Значить, .


А в довіднику для sin15° наводиться інше значення: . Як його отримано?
Для цього потрібно лише додуматися як у виразі  виділити повний квадрат різниці.
Зробити це можна, наприклад, так:





28.1. Обчислити:
а) cos15°;    б) tg75°;    в) sin165°;    г) ctg67°30′ (по 1 балу)
д) sin75°sin15°;    е) sin37°30′sin7°30′ (по 2 бали)
28.2. Спростити вираз:
, якщо 0° ≤ α ≤ 2π (4 бали)


Підказки
28.1. .
28.2. а) Винесіть спільний множник під внутрішнім знаком кореня, потім суму 1+cosα перетворіть за формулою половинного аргументу. Зверніть увагу, . Потім розгляньте значення тригонометричної функції відповідно до проміжку, заданого в умові задачі (хоча, якщо придивитися до знаків функції на вказаному проміжку, то цей проміжок можна розбити на два).


Відповіді


"6":6 балів"9":9 балів"12":12 балів


Категорія: Тригонометричні функції | Переглядів: 30 | Додав: alexander
Всього коментарів: 0
Додавати коментарі можуть лише зареєстровані користувачі.
[ Реєстрація | Вхід ]