Урок 30. Формули зниження степеню
18:15


Повторіть формули половинного аргументу:


Наскільки простіше було б розв’язувати завдання 5) з контрольних завдань, якби в умові не було другого степеня. Звісно, змінювати умову ми не маємо права, а от змінити спосіб розв'язування – запросто.
Звернемось до формул, з яких виводили формули половинного аргументу.
Так формула  з'явилася з формули , а  – з .
Придивимось уважно до формул  і . Як бачимо, вони пов'язують не тільки аргументи  і α, але і степені тригонометричних функцій – ліва частина формули в другому степені, а права – в першому. Тому можемо переписати ці формули в такому вигляді: та  і далі користуватися ними для пониження степеню синуса і косинуса.
Маючи ці формули, завдання 5) тепер можна розв'язати так:

Розділивши sin2α на cos2α, отримаємо формулу зниження степеню для тангенса. Розділивши cos2α на sin2α, отримаємо формулу зниження степеню для котангенса.


Довести тотожності, використовуючи формули зниження степеню:
30.1.  (2 бали)
30.2.  (2 бали)
30.3.  (2 бали)
30.4. cos2(45° – α) – cos2(60° + α) – cos75°sin(75° – 2α) = sin2α; (2 бали)
30.5. 
sin2(45° + α) – sin2(30° – α) – sin15°cos(15° + 2α) = sin2α. (2 бали)

Підказки30.1. Щоб довести цю тотожність доведеться перетворювати і праву, і ліву частини рівності. В результаті цих перетворень повинні вийти однакові вирази.
30.2. Тотожність доводиться традиційним способом, зліва направо – потрібно тільки додуматися на які множники розкласти .
30.3. Розкладання лівої частини рівності на множники за формулою різниці квадратів навряд чи щось дасть, адже в лівій і правій частинах як були різнойменні функції так і залишаться. Чи не краще подумати, як з котангенсів утворити синуси в знаменниках?
30.4. і 30.5. Комбінуйте формули зниження степеню, формули суми та різниці аргументів і формули зведення. Щось та вийде…



"6":5 балів"9":7 балів"12":10 балів

Категорія: Тригонометричні функції | Переглядів: 197 | Додав: alexander
Всього коментарів: 0
Додавати коментарі можуть лише зареєстровані користувачі.
[ Реєстрація | Вхід ]