Урок 31. Формули перетворення синуса і косинуса через тангенс половинного кута
18:16

Будь-яка формула, вміщена в книзі, зменшує кількість її покупців у два рази
(Стівен Хокінг)


Ще один приклад отримання нової формули з вже відомої. І допоможе нам у цьому та ж сама формула подвоєного аргументу, з якої було виведено формулу половинного аргументу. Ось як це буде:

Отже, 
Аналогічним же чином з формули косинуса подвоєного кута можна виразити через  косинус кута: , а, розділивши тепер синус на косинус (косинус на синус), – також і тангенс (котангенс) кута α та .

Перечитайте виведення формул за підручником (с.86 п.7), повторіть наведені перетворення виразів самостійно.

Навіть після перечитування матеріалу підручника так і не зрозуміло, що означає запис ", де  kZ".
Справа в тому, що ми ділимо на , тому повинні бути впевненими в тому, що не виконуємо ділення на нуль. А при яких значеннях  дорівнює нулю? З таблиці значень тригонометричних функцій видно, що це буде тоді, коли . Чи це єдине значення? Якщо поглянути на тригонометричне коло, то стане зрозуміло, що таких значень кута, при яких косинус дорівнює нулю два: 90° і 270°. Це все? Якщо говорити про геометричні кути, то так, а от якщо вести мову про кути повороту, то такими будуть кути:
450° (270°+180°=90°+180°·2),
630° (450°+180°=90°+180·3),
810° (630°+180°=90°+180°·4),
990° (810°+180°=90°+180°·5) і т.д.
Як бачимо, такі кути повторюються через кожні 180°, починаючи з 90°. Ось тому значення кута , при якому  можна виразити так, як і записано в підручнику: , де k – кількість поворотів на 180° (π), зрозуміло, що кількість обертів виражається цілим число, тому записують kZ.

Запам'ятайте формули, вони часто використовуються і при перетвореннях тригонометричних виразів, і під час розв'язування тригонометричних рівнянь і нерівностей, а також як універсальна підстановка при інтегруванні тригонометричних виразів


31.1. 
А чи не можна формулу отримати в простіший спосіб? Придивіться до всіх формул, які Ви вже знаєте.

ПідказкаНевже так і не знайшли цю формулу? А чи немає аналогічної в Уроці 27?

Доведіть тотожності:
31.2³.  (4 бали)
31.3³.  (4 бали)

"9":6 балів"12":8 балів

Категорія: Тригонометричні функції | Переглядів: 114 | Додав: alexander
Всього коментарів: 0
Додавати коментарі можуть лише зареєстровані користувачі.
[ Реєстрація | Вхід ]