Урок 32. Перевірте себе
17:09
І знову завдання для перевірки засвоєння тригонометричних формул. На цей раз Вам необхідно знайти помилки в наведених формулах.

Ні, ні, ні!… Шукати Урок 33 ще рано. Все ж таки не полінуйтеся і перевірте свої знання. Чим краще Ви знатимете формули, тим вільніше будете орієнтуватися у виразах під час їх перетворень. Та і математика "говорить" з нами саме мовою формул. Окрім того, заучування формул чи будь-якого іншого абстрактного матеріалу – прекрасна форма тренування пам'яті. Так що, завдання перед Вами!
Отже, знаходимо помилки у наведених формулах. Виконайте це завдання по пам'яті, не користуючись довідником. Дивіться у відповіді тільки після того, як буде виконане все завдання повністю.


1)  sin2α+cosα=1
2)  ;
3)  ;
4)   cos2α=sin2α–cos2α;
5)   sinα cosβ–cosα sinβ=cos(α–β);
6)  ;
7)   cos(α+β)=cosα cosβ+sinα sinβ;
8)   sin(π–α) = –cosα;
9)   сos(–α) = –cosα;
10) ;
11) ;
12) .



Відповіді1) Пропущено "квадрат" cos2α.
2) Замість формули для косинуса записана формула для синуса.
3) В знаменнику дробу повинен бути не синус, а косинус. У цих формулах в знаменнику така ж функція, яка і у знаменнику дробу, на який розкладається тангенс чи котангенс. Порівняйте!
4) Навпаки, cos2α–sin2α!
5) Формула косинуса суми чи різниці починається з косинуса (точніше їх добутку), а формула синуса суми чи різниці – з синуса (добутку синуса на косинус). Для синуса знак між множниками такий же, як і в дужках, а для косинуса – протилежний. Отже, наведена формула є формулою синуса різниці sin(αβ).
6) У формулі зниження степеню для синуса перед косинусом стоїть знак "мінус", а для косинуса – "плюс" , .
7) Див.5).
8) Повторіть "правило слоника" з Уроку 25. Кут πα належить ІІ або І координатній чверті. Синус там – додатний. Функція на кофункцію не змінюється.
9) Функція косинус – єдина парна тригонометрична функція (з розглядуваних, звичайно, тому що функція секанс теж парна, чому це так – встановіть самостійно), а значить cos(–α)=cosα.
10) В знаменнику можна і так – від перестановки доданків… А от в чисельнику повинно бути тільки ctgαctgβ–1.
11) По-перше, перед знаком кореня не поставлено ±, по-друге, перед косинусом в чисельнику дробу повинно бути "+", а не "–".
12) І не мучтесь, і помилки не шукайте – їх там немає. Ця формула є прямим наслідком з формули половинного аргументу для тангенса .
Ну що, все правильно? Якщо ні, тоді вчіть формули ще! Ну а якщо все вірно, тоді можна рухатися далі. 


Категорія: Тригонометричні функції | Переглядів: 40 | Додав: alexander
Всього коментарів: 0
Додавати коментарі можуть лише зареєстровані користувачі.
[ Реєстрація | Вхід ]