Урок 36. Розв'язування вправ на використання різних тригонометричних формул
23:50
Моцарт тому і став Моцартом, що працював більше, ніж Сальєрі
(В.Шаламов)

Цей урок містить багато різних прикладів. Тільки цього разу формули, за якими слід перетворювати вирази, Вам доведеться обирати самостійно. Розв'язуйте, вдосконалюйте свої вміння. І нехай буде з Вами сила! 


Обчислити значення тригонометричних виразів:
36.1. 
36.2. tg435°+tg375°
36.3. tg255°–tg195°
36.4. 
36.5. , якщо 
36.6. , якщо tgα=0,2
36.7. sinα, якщо 
36.8. sin2α, якщо sinα–cosα=p
36.9. sin4α+cos4α, якщо 
36.10. . Знайти α+β
36.11. . Знайти (1+tgα)(1+tgβ)
36.12. , 270°<α<360°. Знайти ctg2α

Спростити вирази:
36.13. (1+cos–12α+tg2α)(1–cos–12α+tg2α)
36.14. 
36.15. sin–1α+tg–1α
36.16. 
36.17. 
36.18. 
36.19. 
36.20. 
36.21. 
36.22. 
36.23. 1–3tg2(α+270°)

Довести:
36.24. 
36.25. 
36.26. cos4α–sin4αctg2α=cos2α–2cos2α
36.27. 
36.28. 
36.29. cos2–cos8<0
36.30. , tgα=5, . Довести, що 
36.31. Величини α, β і γ є членами арифметичної прогресії. Доведіть, що 


Підказки 36.1. Як відомо, sin2α+cos2α=1. В умові задачі теж таке є, лишилось тільки привести вираз до однакових аргументів.
36.2. Виділіть повне коло, а далі побачите...
36.3. Використайте формули зведення
36.4. Завдання теж на застосування формул зведення. Додумайтесь тільки, як їх використати. А наприкінці Вам знадобляться значення тригонометричних функцій деяких "неcтандартних" кутів. Знайти ці значення Ви зможете ТУТ.
36.5. По-перше, , значить, від одного повороту на π можна позбутися (привіт слоникам!). По-друге, нам відоме значення тангенса, отже знадобиться формула перетворення синуса і косинуса через тангенс половинного кута, адже якщо , то . Аналогічно з косинусом...
36.6. Приклад простіший за попередній, а принцип його розв'язування той же: зробіть із синуса тангенс...
36.7. А що як обидві частини умови задачі  піднести до квадрата? А якщо ще й помітити, що подвоєний добуток в отриманому виразі – це не що інше як sin
α, бо за формулою синуса подвоєного кута маємо , то правильна відповідь буде вже зовсім близько.
36.8. А отут уже самостійно додумайтесь, що потрібно робити (див. №36.7.)
36.9. . Так само можна перетворити косинус. Тепер щось схоже на описане в №36.7. потрібно робити з виразом , а що з того вийде – побачите.
  


Відповіді



Категорія: Тригонометричні функції | Переглядів: 142 | Додав: alexander
Всього коментарів: 0
Додавати коментарі можуть лише зареєстровані користувачі.
[ Реєстрація | Вхід ]