Урок 4. Радіанна міра кута
21:02
Для розв’язування геометричних задач здавна використовують таку одиницю вимірювання кутів як градус. Однак, в ряді випадків використання градусної міри кутів буває не дуже зручним. Суть цієї незручності у складності виконання будь-яких арифметичних дій (наприклад, для розв’язування таких задач як 3.4. і 3.5.) над величинами, вираженими у шістдесяткових частинах. З цих міркувань започатковано ще одну одиницю вимірювання кутів – радіан.

Опрацюйте за підручником п.18 (с.156):



А тепер розгляньте анімацію.

Зверніть увагу на геометричну ілюстрацію того, чому кут 180° в радіанній мірі буде виражено як π радіан. Вивчіть означення кута в один радіан та формули зв'язку між радіанами та градусами.
Перевірте засвоєння теоретичного матеріалу за запитаннями, наведеними на с.159 підручника:


А чому при записі радіанної міри кута позначення "рад" часто не пишуть?
Просто тому, що радіанною мірою кута називається відношення довжини дуги до довжини радіуса: . Ділення одиниць довжини на одиниці довжини в результаті дає рази, а вони ніяк не позначаються.

Так тоді виходить, що радіанна міра кута показує в скільки разів довжина дуги більша за довжину радіуса?
Цілком слушне зауваження. До речі, всі тригонометричні функції теж показують у скільки разів одна сторона прямокутного трикутника більша за іншу…

Виразити в радіанах кут 30°.
За формулою переведення градусів у радіани  маємо:


Виразити в градусах кут .
Аналогічно до попереднього прикладу використовуємо формулу переведення радіан у градуси . Підставляємо у формулу кут в радіанах і отримуємо:


Означення кута в 1 радіанКутом в 1 радіан називають центральний кут кола, який спирається на дугу, довжина якої дорівнює радіусу кола


Величина кута в 1 радіан1 рад ≈ 57°


Формула переведення градусів у радіани


Формула переведення радіан в градуси


Категорія: Тригонометричні функції | Переглядів: 52 | Додав: alexander
Всього коментарів: 0
Додавати коментарі можуть лише зареєстровані користувачі.
[ Реєстрація | Вхід ]