Арифметична прогресія

Послідовність, в якій кожне наступне число більше або менше за попереднє на одну і ту саму величину називається арифметичною прогресією

Наприклад, послідовність чисел
1, 4, 7, 10, 13, 16, ...
є арифметичною прогресією. У ній кожне наступне число на 3 більше за попереднє.
Послідовність
3, 1, ─1, ─3, ─5, ...
теж є арифметичною прогресією. У цій послідовності кожне наступне число на 2 менше за попереднє.
Арифметичну прогресію, у якій кожне наступне число більше за попереднє називають зростаючою. Якщо кожне наступне число менше за попереднє, то таку прогресію називають спадною.
Отже, послідовність 1, 4, 7, 10, 13, 16, ... зростаюча, а послідовність 3, 1, ─1, ─3, ─5, ... ─ спадна.
Як бачимо, перший елемент прогресії може бути будь-яким числом.

Число, на яке відрізняються сусідні члени прогресії називається різницею і позначається літерою d.
У прогресії
1, 4, 7, 10, 13, 16, ...
= 3 (кожний наступний член прогресії на 3 більший),
а у прогресії
3, 1, ─1, ─3, ─5, ...
= ─2 (кожний наступний член прогресії на 2 менший).

Таким чином будь-який наступний член прогресії можна виразити формулою:
aan-1 d
Так. наприклад, щоб обчислити за цією формулою 25-й член прогресії потрібно узяти попередній (24-й) і додати до нього різницю (d).