Рівняння кола

Теорема
У прямокутній системі координат рівняння кола радіуса R із центром у точці C(a;b) має вигляд:
(x – a)+ (– b)R2


ДОВЕДЕННЯ:
Нехай у прямокутній системі координат задане коло радіуса R (R>0) із центром у точці С(a;b)



Оберемо довільну точку кола М(x;y). Оскільки за означенням
ко
ла відстань від центра до довільної точки кола дорівнює R, тобто CM=R, отже CMR2. Записавши цю рівність за допомогою формули відстані між двома точками, маємо:

(x – a)+ (– b)R2

Оскільки M – довільна точка кола, то це рівняння задовольняють координати будь-якої точки кола.

Наслідок:
Коло радіуса R з центром у початку координат задається рівнянням вигляду
xyR2