Головна » 2018 » Листопад » 5 » Як винесенням "квадрата" винести собі мозок
20:04
Як винесенням "квадрата" винести собі мозок
Буває, от начебто нескладний приклад, розв'язати легко, а починаєш в нього заглиблюватися і з'ясовується, що не все так просто, як здавалося на перший погляд. Більше того, правильне використання правильних формул чомусь приводить до неправильного результату! Спочатку дивуєшся, потім виникає рятівна думка "Це у відповіді помилка!" (ну хто ж визнає, що помилився сам?). Але коли перевіриш обчислення кілька разів, коли порахуєш не вручну, а на калькуляторі і з'ясується, що таки помилки у відповіді немає, тоді стає вже цікаво: так що ж тут не так?
Ось такий нескладний приклад на обчислення значення виразу. Нічого важкого: властивості логарифмів і, зокрема, застосування основної властивості логарифмів . Трішки перетворень і ось результат:


І усе б то нічого, але усі обчислювальні засоби наполегливо видають відповідь 12, а не 256! Щось не було враховано при виконанні тотожних перетворень! І лише через пару годин неодноразового перерозв'язування одного і того самого прикладу, безперервного зазирання у формули властивостей логарифмів, нарешті, приходить прозріння!
В усьому винен вираз . Вірніше, не зовсім він, а "квадрат" при ньому. Коли він там стояв, то значення  мало зміст, оскільки підлогарифмений вираз  тоді був додатним, а от коли ми винесли "квадрат" наперед, тоді значення логарифма просто перестало існувати, адже , чого категорично не повинно бути. От і "помстилися" нам логарифми за неврахування області допустимих значень!
Перерозв'язуємо завдання ще раз і от тепер уже отримуємо вірну відповідь:


Мораль: Перетворюючи вирази, що містять логарифми, ЗАВЖДИ звертайте увагу на ОДЗ!

Категорія: Школярам по секрету | Переглядів: 14 | Додав: alexander