Головна » Красива задача
В підручнику з алгебри за 9 клас (Бевз Г.П. Алгебра: Проб. підруч. для 7-9 кл. серед. шк. – 2-ге вид. – К.: Освіта, 1997. – С.252.) серед завдань для самостійної роботи з теми "Прогресії" міститься задача, в умові якої немає жодного числа. Однак, задача має розв'язок. Отже, по порядку:
Умова задачі:
    Знайдіть знаменник зростаючої геометричної прогресії, якщо її перший, другий і четвертий члени утворюють арифметичну прогресію.
Розв'язання:
Позначимо перший член геометричної прогресії b1, а знаменник q. Тоді першим членом геометричної прогресії буде  b1, другим  b1q, третім  b1q2, четвертим  b1q3. Оскільки перше, друге і четверте числа є ще й членами арифметичної прогресії, то різниці цих чисел рівні, тобто 

Розв'яжемо утворене рівняння (незважаючи на те, що воно містить дві змінні):

Оскільки  b1 не дорівнює нулю (інакше прогресія складалась би тільки з нулів, а отже не була б зростаючою), то на  b1 можна праву і ліву частини рівняння розділити, тим самим позбувшись від другої змінної в даному рівнянні:

Яке ж з отриманих значень q є розв'язком даної задачі? ... Читати повністю »

Категорія: Красива задача | Переглядів: 2175 | Додав: alexander | Дата: 12.07.2011