Головна » Школярам по секрету
1 2 »
Буває, от начебто нескладний приклад, розв'язати легко, а починаєш в нього заглиблюватися і з'ясовується, що не все так просто, як здавалося на перший погляд. Більше того, правильне використання правильних формул чомусь приводить до неправильного результату! Спочатку дивуєшся, потім виникає рятівна думка "Це у відповіді помилка!" (ну хто ж визнає, що помилився сам?). Але коли перевіриш обчислення кілька разів, коли порахуєш не вручну, а на калькуляторі і з'ясується, що таки помилки у відповіді немає, тоді стає вже цікаво: так що ж тут не так?
Ось такий нескладний приклад на обчислення значення виразу. Нічого важкого: властивості логарифмів і, зокрема, застосування основної властивості логарифмів . Трішки перетворень і ось результат:


І усе б то нічого, але усі обчислювальні засоби наполегливо видають відповідь 12, а не 256! Щось не було враховано при виконанні тотожних перетворень! І лише через пару годин неодноразового перерозв'язування одного і того самого прикладу, безперервного зазирання у формули властивостей логарифмів, нарешті, приходить прозріння!
В усьому винен вираз . Вірніше, не зовсім він, а "квадрат" при ньому. Коли він там стояв, то значення  мало зміст, оскільки підлогарифмений вираз  тоді був додатним, а от коли ми винесли "квадрат" наперед, тоді значення логарифма просто перестало існувати, адже , чого категорично не повинно бути. От і "помстилися" нам логарифми за неврахування області допустимих значень!
Перерозв'язуємо завдання ще раз і от тепер уже отримуємо вірну відповідь:


Мораль: Перетворюючи вирази, що містять логарифми, ЗАВЖДИ звертайте увагу на ОДЗ!


Категорія: Школярам по секрету | Переглядів: 13 | Додав: alexander | Дата: 05.11.2018


Дружні поради щодо підготовки до ДПА з математики для дев'ятикласників



Категорія: Школярам по секрету | Переглядів: 290 | Додав: alexander | Дата: 31.05.2017

Якщо пронумерувати клавіші фортепіано цифрами від 0 до 9, а потім натискати їх у послідовності цифр після коми в числі π, то вийде... А втім, слухайте самі!



Категорія: Школярам по секрету | Переглядів: 820 | Додав: alexander | Дата: 06.01.2014


Категорія: Школярам по секрету | Переглядів: 4976 | Додав: alexander | Дата: 30.12.2013

Для складання рівняння прямої чинна шкільна програма з геометрії пропонує робити це так:
Скласти рівняння прямої, яка проходить через точки А (4;–1) та В (–6;2).
Розв'язання:
Оскільки ані абсциси, ані ординати точок не рівні, то пряма АВ не паралельна ні вісі абсцис, ні вісі ординат. Це означає, що потрібно шукати рівняння прямої у вигляді y = kx + m.
За умовою координати точок задовольняють шукане рівняння, тобто




Розв'язуючи цю систему віднімемо від першого рівняння друге і отримаємо значення коефіцієнту k.







Підставляємо знайдений коефіцієнт k у перше рівняння й знаходимо m.






Нарешті можемо записати шукане рівняння у вигляді y = kx + m:
або у вигляді ax + by + c = 0:




Відповідь: рівняння прямої має вигляд y = –0,3x + 0,2 або 3x + 10y – 2 = 0.

Однак, для складання рівняння прямої, що проходить через дві точки є простіший і, до того ж, цілком законний спосіб. ... Читати повністю »

Категорія: Школярам по секрету | Переглядів: 38424 | Додав: alexander | Дата: 10.12.2011

В ході розв’язування задач на трикутники інколи доводиться зіткнутися з ситуацією, коли необхідно знайти компоненти трикутника, якщо відомі дві сторони і кут проти меншої з них.

На перший погляд, така задача не становить труднощів: якщо відомі дві сторони і кут проти однієї з них, то до розв’язування задачі легко застосувати теорему синусів. Тобто, наприклад, до задачі, умова якої подана на малюнку, "проситься” такий початок розв’язання:

     


Кричить-волає математика: "Невірно розв’язуєте задачу!!!” І дійсно, щось робимо не так, адже синус не може бути більшим за 1. У чому ж справа? Все ж, начебто, за правилами? ... Читати повністю »

Категорія: Школярам по секрету | Переглядів: 2652 | Додав: alexander | Дата: 15.10.2011


Категорія: Школярам по секрету | Переглядів: 987 | Додав: alexander | Дата: 20.09.2011


Категорія: Школярам по секрету | Переглядів: 855 | Додав: alexander | Дата: 24.08.2011

Теорему Піфагора не знає кожен третій випускник

Про це заявила сьогодні на прес-конференції директор Українського центру оцінювання якості освіти Ірина ЗАЙЦЕВА.
За словами І.ЗАЙЦЕВОЇ, потішитися деякими результатами написання ЗНО не можна.
«Незважаючи на те, що більшість ректорів вищих навчальних закладів України вважають тести з математики занадто простими, ми маємо декілька гірких прикладів, що доводять протилежне. Із завданням на визначення теореми Піфагора не впоралося 30% тих, хто складав тести. А розв’язати елементарне рівняння: 2 поділити на X дорівнює 5 не вдалося 32% абітурієнтів», – зазначила директор УЦОЯО.

Катерина Полтавець, УНІАН

постiйна адреса статтi:
http://education.unian.net/ukr/detail/191132


Категорія: Школярам по секрету | Переглядів: 642 | Додав: alexander | Дата: 28.07.2011

Для того, щоб помножити два числа необхідно як мінімум знати таблицю множення. Однак, в одному випадку можна обійтись і без неї. Це в тому разі, якщо необхідно помножити на 9.
Отже, два способи множити одноцифрові числа на 9 за допомогою пальців рук.

Спосіб І
Покладемо обидві руки перед собою на стіл і подумки пронумеруємо пальці зліва направо. Тепер піднімемо той палець, порядковий номер якого відповідає числу, яке множимо на 9. Залишилось тільки порахувати кількість пальців зліва і справа від піднятого. Зліва - кількість десятків, справа - кількість одиниць.
Наприклад, помножимо 9 на 7. Піднімаємо сьомий по порядку палець і отримуємо відповідь - зліва 6 пальців, справа 3, маємо 63.

Спосіб ІІ
Кладемо перед собою обидві руки і загинаємо таку кількість пальців, що відповідає числу, яке множимо на 9. Тоді кількість десятків у відповіді буде на 1 менше, ніж було загнуто пальців, а кількість одиниць - кількості пальців, що лишилися незагнутими.

Наприклад, щоб помножити 3 на 9, загинаємо 3 пальці і у відповіді маємо 3-1=2 (десятки) і (рахуємо незагнуті пальці) 7 одиниць. Разом 27.

Категорія: Школярам по секрету | Переглядів: 3900 | Додав: alexander | Дата: 26.07.2011

1-10 11-11